Меня зовут Джули-Хелен Вебстер. Да-да, запишите!
Смотрит, как Кэта записывает.
Теперь запишите первую тему урока –
Биквадратные уравнения.
Опр. Биквадратным называется уравнение вида ax^4 +bx^2 + c = 0, где a, b, c из множества действительных чисел.
Такие уравнение решаются очень просто – методом замены переменной. Пусть х^2=t. Теперь мы можем просто решить квадратное уравнение at^2 + bt + c = 0. Надеюсь, вы помните, как их решать!
Взгляд Джули проскользил по лицам учеников и задержался на личике Кэтлин. Увидев проблески воспоминаний по этой теме, Джули продолжила лекцию.
Запишем пример.
x^4 -2x^2 +1 = 0
Заменим х2 на t. Решим уравнение t^2 - 2t +1 = 0.
Д=(-2)^2 –4*1=0, следовательно, t1=t2.
t = (2 +- корень из Д )/2*1= 1
Теперь возвращаемся к нашим обозначениям. х^2=t => х^2=1 =>
x = корень из 1 =±1.
Ответ: x=±1.
Помните, что t не может быть равно отрицательному числу!
Понятно? Думаю, да. Если, нет – подойдете после урока.
Запишем вторую тему –
Решение нелинейных систем уравнений
Кэта, пишем, пишем! Приведи мне примеры нелинейных систем уравнений!
Джули записывает за Кэтой.
x^2 –xy+y^2 =19;
xy =15.
Хорошо. Так… Попробуем это решить.
Для начала, внимательно смотрим на оба уравнения! Кэтлин, что мы видим? Правильно – и там, и там есть xy. Заменяем в первом уравнении xy на 15.
Получаем
x^2 – 15 +y^2 = 19;
xy =15.
Что в свою очередь равно
x^2 +y^2 = 34;
xy =15.
Пока все верно, так?
Теперь во втором уравнении выражаем x через у. X= 15/y.
Итак подставляем в первое уравнение значение перерменной x.
Получаем
225/y^2 +y^2 =19;
x=15/y.
Решим отдельно первое уравнение. Приведем к общему знаменателю:
(225 +y4 – 19y^2)/y^2 = 0
Мисс Лай, когда это уравнение имеет решение? – ждет – да, мисс Лай… Прискорбно, что вы этого не помните…
Так вот, оно имеет решение тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель – нет. Кэтлин, пишите!
Решаем систему уравнений, состоящую из биквадратного уравнения и простого y2 !=0. (!= - не равено)
Биквадратное мы научились решать. А у != 0.
Найдя корни биквадратного уравнение (если корень = 0, то его не рассматривают), мы рассматриваем все возможные случаи, подставляя у, и находя х.
На этом все. Все свободны! Если есть вопросы – останьтесь) До встречи!
Джули проводила учеников взглядом до дверей и вернулась к проверке домок.
Если будите читать — напишите, как я вам в роли препода)) Мне очень интересно))
Кэта может не писать